Devoirs surveillés de mathématiques corrigés

DS 1 (semestre 1) : Logique, généralités sur les fonctions et barycentre

Devoir surveillé n°1 du semestre 1 (1ère Bac Sciences Expérimentales) : quantificateurs, table de vérité et raisonnements par contraposée et par l'absurde ; étude de la fonction 2x/(x²+1) (parité, encadrement, variations, composée) ; barycentre de trois points pondérés, associativité, coordonnées et lignes de niveau.

DS 2 (semestre 1) : Produit scalaire, suites numériques, calcul trigonométrique et rotation

Devoir surveillé n°2 du semestre 1 (1ère Bac Sciences Expérimentales) : produit scalaire en coordonnées (angle, nature d'un triangle, théorème de la médiane, cercle de diamètre donné, ligne de niveau) ; suite arithmético-géométrique (majoration, monotonie, suite géométrique auxiliaire, somme) ; formules d'addition, de duplication et angle auxiliaire ; rotation de centre O et d'angle pi/3 (expression analytique, images d'un cercle, d'une droite et d'un centre de gravité).

DS 3 (semestre 2) : Limites et dérivation

Devoir surveillé n°3 du semestre 2 (1ère Bac Sciences Expérimentales) : calcul de limites (polynômes, fractions rationnelles, formes indéterminées, quantité conjuguée, limites à gauche et à droite, encadrement) ; nombre dérivé par le taux d'accroissement, tangente, calcul de dérivées et démonstration d'une inégalité ; étude complète de la fonction (x²+3)/(x-1) avec asymptotes, tableau de variations et tangente.

DS 4 (semestre 2) : Étude de fonctions, vecteurs de l'espace et géométrie analytique de l'espace

Devoir surveillé n°4 du semestre 2 (1ère Bac Sciences Expérimentales) : vecteurs de l'espace en coordonnées (distances, orthogonalité, carré, non-coplanarité) ; plan défini par trois points, sphère, droite perpendiculaire à un plan, distance d'un point à un plan et cercle d'intersection ; étude de la fonction racine de x²+2x+5 (variations, asymptotes obliques) ; étude complète de la fonction (2x²-3x+3)/(x-1) avec asymptotes, tableau de variations, tangentes et tracé.

DS 1 (semestre 1) : Logique, équations et inéquations, généralités sur les fonctions

Devoir surveillé n°1 du semestre 1 pour la 1ère Bac Sciences Économiques et Gestion : quantificateurs et négations, table de vérité et contraposée, second degré et tableau de signes, système linéaire et programmation linéaire (atelier de production), étude d'une fonction homographique (domaine, monotonie, encadrement, composée, translation de courbe).

DS 2 (semestre 1) : Suites numériques, suites financières et barycentre

Devoir surveillé n°2 du semestre 1 pour la 1ère Bac Sciences Économiques et Gestion : suite arithmétique et suite géométrique (raison, terme général, sommes), suite définie par une fonction croissante, placement à intérêts composés et à intérêts simples, épargne par versements constants, barycentre de trois points pondérés (associativité, coordonnées, ensemble de points).

DS 3 (semestre 2) : Dénombrement, logarithme décimal et limites

Devoir surveillé n°3 du semestre 2 pour la 1ère Bac Sciences Économiques et Gestion : comités et bureaux dans une entreprise (combinaisons, arrangements), codes à chiffres, formule du binôme, calculs avec log 2 et log 3, équation et inéquation avec logarithme décimal, nombre de chiffres, croissance d'une population (inconnue en exposant), limites usuelles et formes indéterminées, asymptotes verticale et oblique d'une fonction rationnelle.

DS 4 (semestre 2) : Dérivation et étude de fonctions

Devoir surveillé n°4 du semestre 2 pour la 1ère Bac Sciences Économiques et Gestion : calcul de dérivées (polynôme, quotient, racine, puissance), nombre dérivé par le taux d'accroissement, tangente, coût marginal, optimisation du bénéfice d'une entreprise (signe de la dérivée, tableau de variations, bénéfice positif) avec un retour sur le logarithme décimal, étude complète d'une fonction rationnelle (limites, asymptotes verticale et oblique, position relative, variations, tangente, tracé).

DS 1 (semestre 1) : Logique, ensembles et applications, généralités sur les fonctions

Devoir surveillé n°1 du semestre 1 en 1ère Bac Sciences Mathématiques : quantificateurs, contraposée, absurde et récurrence ; inclusion et égalité d'ensembles, injectivité, surjectivité et bijection réciproque d'une fonction homographique, images directe et réciproque ; étude complète de la fonction 2x/(x²+1) (parité, encadrement, variations, composée avec la racine carrée, discussion du nombre de solutions de f(x) = m).

DS 2 (semestre 1) : Trigonométrie, barycentre et produit scalaire, suites, rotation

Devoir surveillé n°2 du semestre 1 en 1ère Bac Sciences Mathématiques : formules d'addition, linéarisation, équations trigonométriques et angle auxiliaire ; triangle, médiane, barycentre et lieux géométriques (cercle, cercle de diamètre) ; suite arithmético-géométrique (récurrence, monotonie, suite auxiliaire géométrique, somme) ; rotation de centre Ω et d'angle π/2 (expression analytique, images d'une droite et d'un cercle, composée, lieu de points).

DS 3 (semestre 2) : Limites, dérivation, étude d'une fonction et vecteurs de l'espace

Devoir surveillé n°3 du semestre 2 en 1ère Bac Sciences Mathématiques : calcul de limites (quantité conjuguée, factorisation, encadrement) ; nombre dérivé par la définition, tangente, dérivées de composées et inégalités sin x ≤ x, cos x ≥ 1 - x²/2 ; étude complète d'une fonction rationnelle (asymptotes verticale et oblique, variations, tangente, centre de symétrie, tracé, discussion de f(x) = m) ; vecteurs de l'espace (triangle rectangle isocèle, vecteurs non coplanaires, décomposition dans une base orthogonale).

DS 4 (semestre 2) : Dénombrement, arithmétique dans ℤ et géométrie dans l'espace

Devoir surveillé n°4 du semestre 2 en 1ère Bac Sciences Mathématiques : tirages simultanés dans une urne, coefficient du binôme de Newton, identité k C(n,k) = n C(n-1,k-1) et somme des k C(n,k) ; congruences (divisibilité par 7, reste de 2^2026), algorithme d'Euclide, identité de Bézout et résolution de 77x + 23y = 1 dans ℤ², divisibilité de 2n+1 par n+3 ; géométrie analytique de l'espace (triangle rectangle isocèle, produit vectoriel et aire, équation du plan, distance et volume d'un tétraèdre, sphère, intersection d'un plan et d'une sphère, plans tangents).

DS 1 (semestre 1) : Limites et continuité, dérivation et suites numériques

Devoir surveillé n°1 du premier semestre (2ème Bac Sciences Physiques) : calculs de limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires, étude d'une fonction irrationnelle avec demi-tangente verticale et asymptote oblique, inégalité des accroissements finis appliquée à une somme, suite récurrente homographique avec suite arithmétique auxiliaire et somme télescopique.

DS 2 (semestre 1) : Primitives, logarithme, nombres complexes et exponentielle

Devoir surveillé n°2 du premier semestre (2ème Bac Sciences Physiques) : équation du second degré dans ℂ, conjugué et module, ensembles de points ; équations et inéquations avec ln, calcul de primitives ; suite récurrente ramenée à une suite arithmético-géométrique par le logarithme ; problème d'analyse avec exponentielle (fonction auxiliaire, asymptote oblique, branche parabolique, équation f(x) = 2, primitives).

DS 3 (semestre 2) : Nombres complexes, calcul intégral et équations différentielles

Devoir surveillé n°1 du second semestre (2ème Bac Sciences Physiques) : équations différentielles y' = ay, y'' + ω²y = 0 et loi de refroidissement ; forme exponentielle, racines cubiques de -8, rotation et interprétation géométrique d'un quotient ; problème de calcul intégral sur f(x) = (1 + ln x)/x avec primitive, aire, intégration par parties, volume de révolution, valeur moyenne et suite d'intégrales.

DS 4 (semestre 2) : Géométrie dans l'espace, probabilités et problème d'analyse

Devoir surveillé n°2 du second semestre, en forme de mini examen blanc (2ème Bac Sciences Physiques) : plan défini par trois points, sphère, cercle d'intersection et plans tangents ; tirages simultanés, loi d'une variable aléatoire, probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales ; problème d'analyse avec f(x) = (x - 1)e^(-x) + 1 (branche parabolique, point d'inflexion, équation différentielle, intégration par parties et aire, suite récurrente).

DS 1 (semestre 1) : Limites et continuité, dérivation et suites numériques

Devoir surveillé n°1 du premier semestre (2 heures) pour la 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion : calculs de limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires, suite récurrente modélisant le nombre d'abonnés d'un opérateur (récurrence, convergence, suite géométrique auxiliaire), et étude complète d'une fonction rationnelle avec asymptote oblique, concavité et interprétation en coût moyen de production.

DS 2 (semestre 1) : Fonctions logarithmiques et exponentielles

Devoir surveillé n°2 du premier semestre (2 heures) pour la 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion : équations, inéquations, limites et dérivées avec ln et exp, suite géométrique modélisant un chiffre d'affaires en hausse de 4 % par an (durée de doublement par le logarithme, cumul, modèle continu exponentiel), et étude complète de f(x) = (x + 2)e^(-x) avec point d'inflexion, équation f(x) = 1 et discussion du nombre de solutions de f(x) = m.

DS 3 (semestre 2) : Calcul intégral, dénombrement et probabilités

Devoir surveillé n°3 du second semestre (2 heures) pour la 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion : calculs d'intégrales (primitives usuelles, forme u'e^u, intégration par parties, valeur moyenne), dénombrement d'équipes et probabilités conditionnelles sur les retours de produits d'une entreprise avec loi binomiale, et étude de f(x) = (1 + ln x)/x avec calcul d'aires.

DS 4 (semestre 2) : Mathématiques financières, probabilités et étude d'une fonction exponentielle (examen blanc)

Devoir surveillé n°4 du second semestre (2 heures, format examen national) pour la 2ème Bac Sciences Économiques et Gestion : probabilités sur des dossiers de crédit (loi d'une variable aléatoire, espérance, loi binomiale), mathématiques financières (placement à intérêts composés, durée par le logarithme, taux mensuel équivalent, emprunt à annuités constantes et tableau d'amortissement), et problème d'analyse sur f(x) = x e^(-x) + 1 avec asymptote, tangente, équation f(x) = 0 et aire par intégration par parties.

DS 1 (semestre 1) : Limites, continuité, dérivation et suites numériques

Devoir surveillé n°1 du premier semestre (2ème Bac SM A et B) : calculs de limites, prolongement par continuité et TVI ; théorème des accroissements finis appliqué à la somme des 1/√k et théorème de Rolle ; suites adjacentes et approximation de √2 (méthode de Héron) ; étude de f(x) = √(x² + x) avec axe de symétrie, asymptote, bijection réciproque et partie entière.

DS 2 (semestre 1) : Fonctions logarithme et exponentielle, nombres complexes

Devoir surveillé n°2 du premier semestre (2ème Bac SM A et B) : nombres complexes (équation du second degré, triangle rectangle, lieux géométriques, (z - 1)/(z + 1) imaginaire pur sur le cercle unité) ; équations, inéquations et limites avec ln, inégalité ln x ≤ x - 1 ; suite u(n+1) = 1 + exp(-u(n)) et point fixe avec inégalité des accroissements finis ; problème sur la fonction logistique f(x) = e^x/(1 + e^x), centre de symétrie, bijection réciproque ln(y/(1 - y)) et somme télescopique.

DS 3 (semestre 2) : Calcul intégral, équations différentielles et arithmétique

Devoir surveillé n°3 du second semestre (2ème Bac SM A et B) : arithmétique (Bézout, équation diophantienne 13x + 8y = 3, reste de 2025^2026 modulo 7, 42 divise n^7 - n, 24 divise p² - 1) ; équations différentielles y' + 2y = 6, y'' + 4y = 0 et y' - y = x avec solution particulière ; intégrales (IPP, ln, tan) et suite I(n) = ∫ x^n/(1 + x) avec somme alternée tendant vers ln 2 ; étude de f(x) = x e^(1 - x), point d'inflexion, équation différentielle associée, aire et intégrale sur [0, n].

DS 4 (semestre 2) : Structures algébriques, espaces vectoriels, probabilités et analyse

Devoir surveillé n°4 du second semestre (2ème Bac SM A et B), mini examen blanc : groupe (]-1, 1[, *) avec x * y = (x + y)/(1 + xy) et isomorphisme vers (]0, +∞[, ×), sous-groupe des rationnels, puissances itérées ; sous-espace x + y + z = 0 de ℝ³, base, application linéaire f(x, y, z) = (y - z, z - x, x - y), noyau et image ; probabilités (deux urnes, formule des probabilités totales et de Bayes, loi binomiale, variable aléatoire, espérance et variance) ; étude de f(x) = ln x / √x avec intégration par parties, volume de révolution et majoration de ln(n!).

DS 1 (semestre 1) : Limites et continuité, dérivation et suites numériques

Devoir surveillé n°1 du semestre 1, 2ème Bac SVT : calculs de limites (terme dominant, quantité conjuguée, gendarmes), prolongement par continuité, théorème des valeurs intermédiaires et accroissements finis sur x³ + 2x - 5, étude complète d'une fonction rationnelle avec asymptote oblique, suite récurrente u(n+1) = racine de (3u(n) + 4) avec convergence monotone et vitesse de convergence.

DS 2 (semestre 1) : Fonctions primitives, logarithme népérien et exponentielle

Devoir surveillé n°2 du semestre 1, 2ème Bac SVT : calculs de primitives (formes u'u^n, u'/u, u'e^u, primitive avec condition), équations et inéquation avec ln et exp, suite u(n+1) = e racine de u(n) ramenée à une suite arithmético-géométrique par v(n) = ln u(n), étude de f(x) = x² - 1 - 2 ln x et inégalité 2 ln x <= x² - 1, étude complète de f(x) = (x + 2)e^(-x) avec branche parabolique, tangente et primitive.

DS 3 (semestre 2) : Calcul intégral et équations différentielles

Devoir surveillé n°3 du semestre 2, 2ème Bac SVT : calculs d'intégrales (primitives usuelles, formes u'/u, intégration par parties, valeur moyenne), équations différentielles y' = ay, y' = ay + b et y'' + 9y = 0 avec conditions initiales, modèle d'élimination d'un médicament, problème sur f(x) = (x + 1)e^(-x) : étude, lien avec l'équation y' + y = e^(-x), primitive, aire et encadrement d'une intégrale.

DS 4 (semestre 2) : Probabilités, nombres complexes et problème d'analyse

Devoir surveillé n°4 du semestre 2, 2ème Bac SVT (mini examen blanc) : équation du second degré dans ℂ, calculs en forme algébrique, module et cercle dans le plan complexe ; tirage simultané dans une urne, loi et variance d'une variable aléatoire, test de dépistage avec probabilités totales et formule de Bayes ; problème sur f(x) = (ln x)² - 2 ln x avec branche parabolique, discussion graphique de f(x) = m, intégrations par parties et calcul d'aire.

DS 1 (semestre 1) : Arithmétique dans ℕ, ensembles de nombres et ordre dans ℝ

Devoir surveillé n°1 du premier semestre (Tronc Commun Scientifique) : division euclidienne, décomposition en facteurs premiers, PGCD et PPCM ; classement de nombres, écriture fractionnaire d'un décimal périodique, calculs avec racines carrées et irrationalité ; comparaison, encadrements, valeur approchée et valeur absolue.

DS 2 (semestre 1) : Polynômes, équations et inéquations, calcul vectoriel, droites et trigonométrie

Devoir surveillé n°2 du premier semestre (Tronc Commun Scientifique) : factorisation d'un polynôme de degré 3, équation et inéquation par tableau de signes, équation avec valeur absolue ; cosinus et tangente à partir du sinus, formules de réduction et encadrement ; problème de géométrie analytique (colinéarité, parallélogramme, centre de gravité, équations de droites, perpendicularité, distance d'un point à une droite, projection).

DS 3 (semestre 2) : Transformations du plan, équations trigonométriques et produit scalaire

Devoir surveillé n°3 du second semestre (Tronc Commun Scientifique) : équations cos x = a, sin x = a, tan x = a, équation se ramenant au second degré et inéquation trigonométrique ; expressions analytiques d'une translation, d'une symétrie centrale et d'une homothétie, image d'une droite, composée de deux symétries centrales ; produit scalaire, théorème d'Al-Kashi, théorème de la médiane, triangle rectangle et équation d'un cercle.

DS 4 (semestre 2) : Généralités sur les fonctions, géométrie dans l'espace et statistiques

Devoir surveillé n°4 du second semestre (Tronc Commun Scientifique) : série statistique discrète (fréquences, mode, médiane, moyenne, variance et écart-type) ; orthogonalité et parallélisme dans un cube, repère orthonormé de l'espace, distance et représentation paramétrique d'une droite ; forme canonique, extremum et variations d'un trinôme, transformations de courbes, parité et encadrement d'une fonction rationnelle.