Mathématiques — 2ème Bac Sciences Mathématiques B
Année du baccalauréat, filière Sciences Mathématiques B. Programme identique à la filière SM-A pour les mathématiques : analyse complète, nombres complexes, arithmétique dans ℤ, structures algébriques, espaces vectoriels et probabilités.
Chaque chapitre contient un cours complet, des exercices d'application et leurs corrigés, à lire directement dans l'application. Les chapitres suivent l'ordre du programme officiel, semestre par semestre.
Programme — Semestre 1
6 chapitres : Limites et continuité · Dérivation et étude des fonctions · Suites numériques · Fonctions logarithmiques · Fonctions exponentielles · Nombres complexes (partie 1)
- 14Limites et continuitéLimites (formes indéterminées, comparaison, composée), continuité, prolongement, théorème des valeurs intermédiaires et dichotomie, théorème de la bijection, fonction réciproque et racine n-ième. — 5 exercices corrigés en ligne
- 23Dérivation et étude des fonctionsDérivabilité, théorème de Rolle, TAF, étude complète, asymptotes, branches paraboliques.
- 34Suites numériquesLimite d'une suite, limites usuelles, théorèmes de comparaison, convergence monotone, suites récurrentes u(n+1)=f(u(n)) et point fixe, suites arithmético-géométriques, suites adjacentes. — 5 exercices corrigés en ligne
- 43Fonctions logarithmiquesLogarithme népérien, propriétés algébriques, dérivée, limites, étude de fonctions, équations et inéquations.
- 53Fonctions exponentiellesFonction exp, propriétés algébriques, dérivée, limites, étude, fonctions puissances.
- 83Nombres complexes (partie 1)Forme algébrique, module, conjugué, plan complexe, équations du second degré dans ℂ.
Programme — Semestre 2
6 chapitres : Calcul intégral · Équations différentielles · Arithmétique dans ℤ · Structures algébriques · Espaces vectoriels · Probabilités
- 63Calcul intégralIntégrale d'une fonction continue, propriétés, théorème fondamental, IPP, aires et volumes.
- 73Équations différentiellesÉquations y' = ay, y' = ay + b, y'' + ω²y = 0 ; problèmes à conditions initiales.
- 93Arithmétique dans ℤBézout, Gauss, congruences, équations diophantiennes, petit théorème de Fermat.
- 103Structures algébriquesLois de composition interne, groupes, sous-groupes, morphismes, anneaux, corps (introduction).
- 113Espaces vectorielsDéfinition, combinaison linéaire, famille libre/liée/génératrice, base, dimension, sous-espace.
- 123ProbabilitésDénombrement, axiomes de probabilité, conditionnement, indépendance, variable aléatoire, loi binomiale.