Mathématiques — 2ème Bac Sciences Mathématiques
Année du baccalauréat, filière Sciences Mathématiques A. Le programme le plus exigeant du lycée : analyse complète (limites, dérivation, suites, logarithme, exponentielle, intégrale, équations différentielles), nombres complexes, arithmétique dans ℤ, structures algébriques, espaces vectoriels et probabilités.
Chaque chapitre contient un cours complet, des exercices d'application et leurs corrigés, à lire directement dans l'application. Les chapitres suivent l'ordre du programme officiel, semestre par semestre.
Programme — Semestre 1
6 chapitres : Limites et continuité · Dérivation et étude des fonctions · Suites numériques · Fonctions logarithmiques · Fonctions exponentielles · Nombres complexes (partie 1)
- 14Limites et continuitéLimites (formes indéterminées, comparaison, composée), continuité, prolongement, théorème des valeurs intermédiaires et dichotomie, théorème de la bijection, fonction réciproque et racine n-ième. — 5 exercices corrigés en ligne
- 23Dérivation et étude des fonctionsDérivabilité, théorème de Rolle, TAF, étude complète, asymptotes, branches paraboliques.
- 34Suites numériquesLimite d'une suite, limites usuelles, théorèmes de comparaison, convergence monotone, suites récurrentes u(n+1)=f(u(n)) et point fixe, suites arithmético-géométriques, suites adjacentes. — 5 exercices corrigés en ligne
- 43Fonctions logarithmiquesLogarithme népérien, propriétés algébriques, dérivée, limites, étude de fonctions, équations et inéquations.
- 53Fonctions exponentiellesFonction exp, propriétés algébriques, dérivée, limites, étude, fonctions puissances.
- 83Nombres complexes (partie 1)Forme algébrique, module, conjugué, plan complexe, équations du second degré dans ℂ.
Programme — Semestre 2
6 chapitres : Calcul intégral · Équations différentielles · Arithmétique dans ℤ · Structures algébriques · Espaces vectoriels · Probabilités
- 63Calcul intégralIntégrale d'une fonction continue, propriétés, théorème fondamental, IPP, aires et volumes.
- 73Équations différentiellesÉquations y' = ay, y' = ay + b, y'' + ω²y = 0 ; problèmes à conditions initiales.
- 93Arithmétique dans ℤBézout, Gauss, congruences, équations diophantiennes, petit théorème de Fermat.
- 103Structures algébriquesLois de composition interne, groupes, sous-groupes, morphismes, anneaux, corps (introduction).
- 113Espaces vectorielsDéfinition, combinaison linéaire, famille libre/liée/génératrice, base, dimension, sous-espace.
- 123ProbabilitésDénombrement, axiomes de probabilité, conditionnement, indépendance, variable aléatoire, loi binomiale.