Mathématiques — 1ère Bac Sciences Mathématiques
Première année du baccalauréat, filière Sciences Mathématiques. Programme le plus étendu du niveau : logique et ensembles, arithmétique dans ℤ, dénombrement, analyse (suites, limites, dérivation, étude de fonctions) et géométrie approfondie (barycentre, produit scalaire dans le plan et dans l'espace, produit vectoriel, rotation).
Chaque chapitre contient un cours complet, des exercices d'application et leurs corrigés, à lire directement dans l'application. Les chapitres suivent l'ordre du programme officiel, semestre par semestre.
Programme — Semestre 1
8 chapitres : Logique mathématique · Ensembles et applications · Généralités sur les fonctions numériques · Le barycentre dans le plan · Le produit scalaire dans le plan (approfondi) · Calcul trigonométrique · Les suites numériques · La rotation dans le plan
- 14Logique mathématiquePropositions, connecteurs, quantificateurs, contraposée, absurde, disjonction de cas et raisonnement par récurrence (simple, double, forte), avec 3 séries d'exercices corrigés. — 5 exercices corrigés en ligne
- 23Ensembles et applicationsDéfinition formelle, opérations sur les ensembles, applications (injection, surjection, bijection), image directe et réciproque.
- 33Généralités sur les fonctions numériquesDomaine, parité, périodicité, monotonie, opérations, composition, extrema, transformations de courbes.
- 43Le barycentre dans le planBarycentre de 2, 3, n points pondérés ; homogénéité, associativité ; applications géométriques.
- 53Le produit scalaire dans le plan (approfondi)Rappels et approfondissement ; applications trigonométriques ; équations de droites et de cercles.
- 63Calcul trigonométriqueFormules d'addition, duplication, linéarisation, transformations somme-produit, équations trigonométriques.
- 73Les suites numériquesDéfinition, monotonie, suites arithmétiques, suites géométriques, sommes, majoration/minoration.
- 93La rotation dans le planDéfinition géométrique et analytique, expression complexe, composition, images de figures.
Programme — Semestre 2
9 chapitres : Les limites d'une fonction numérique · La dérivation d'une fonction numérique · Étude et représentation d'une fonction · Vecteurs de l'espace · Géométrie analytique de l'espace · Dénombrement · Produit scalaire dans l'espace · Arithmétique dans ℤ · Le produit vectoriel
- 83Les limites d'une fonction numériqueLimite en un point et à l'infini, opérations, formes indéterminées, asymptotes.
- 103La dérivation d'une fonction numériqueNombre dérivé, tangente, fonction dérivée, règles, sens de variation, extrema.
- 113Étude et représentation d'une fonctionMéthode d'étude complète, asymptotes, branches infinies, tracé.
- 123Vecteurs de l'espaceVecteurs 3D, colinéarité, coplanarité, base de l'espace, coordonnées, produit scalaire 3D.
- 133Géométrie analytique de l'espaceÉquations du plan, de la droite en 3D, positions relatives, distances.
- 143DénombrementPrincipes additif et multiplicatif, arrangements, combinaisons, binôme de Newton.
- 153Produit scalaire dans l'espaceDéfinition, bilinéarité, expression analytique, orthogonalité, équations de plans via vecteur normal.
- 163Arithmétique dans ℤDivisibilité dans ℤ, division euclidienne, PGCD, PPCM, Bézout (version TC), nombres premiers, congruences.
- 173Le produit vectorielDéfinition, propriétés (antisymétrie, bilinéarité), expression analytique, applications (aires, volumes).