L'ordre dans ℝ

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Relation d'ordre dans ℝ

   L'ensemble ℝ est muni d'une relation d'ordre ≤ qui prolonge celle connue sur ℚ. Comprendre comment elle interagit avec les opérations est essentiel pour résoudre des inéquations et donner des encadrements.

2. 02Compatibilité avec les opérations

3. 03Ordre et carré, ordre et racine carrée

4. 04Intervalles de ℝ

   a, b[ = {x in RR | a < x < b}— ouvert borné. -[a, b[et]a, b]— semi-ouverts. -[a, +infinity[ = {x in RR | x >= a}et]a, +infinity[. -]-infinity, b] = {x in RR | x <= b}et]-infinity, b[. -]-infinity, +infinity[ = RR$. ]

   • Intersection et réunion d'intervalles

     −infinity, 2[ inter [0, +infinity[ = [0, 2[. -[1, 3] union [5, 7]$ n'est pas un intervalle. ]

   • Bornes d'une partie de ℝ

5. 05Encadrement et valeurs approchées

   • Encadrement d'un réel

   • Valeurs approchées et arrondi

   • Encadrement d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient

6. 06Erreur absolue, erreur relative