La droite dans le plan — géométrie analytique
Repères, équations de droites (réduite, cartésienne, paramétrique), parallélisme, perpendicularité, distance.
Plan du chapitre
Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.
Repères du plan
Distance entre deux points (repère orthonormé)
Équations d'une droite
Vecteur directeur, équation cartésienne
Équation réduite (forme y = m x + p)
Équation paramétrique
Équation d'une droite à partir d'éléments donnés
Droite passant par un point avec un vecteur directeur
Si A(xA ; yA) ∈ (D) et arrow(u)(α ; β) est vecteur directeur, alors un point M(x ; y) est sur (D) ssi arrow(A M) et arrow(u) sont colinéaires, soit : (x - xA) β - (y - yA) α = 0.
Droite passant par deux points
Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points distincts, alors arrow(A B)(xB - xA ; yB - yA) est un vecteur directeur de (A B). La pente (si la droite n'est pas verticale) est : m = (yB - yA)/(xB - xA).
Parallélisme et perpendicularité
Intersection de deux droites
L'intersection se trouve en résolvant le système formé par les deux équations.
Distance d'un point à une droite (repère orthonormé)
Documents
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