Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Les ensembles usuels de nombres

   Avant d'aborder les fonctions, l'analyse et la géométrie analytique, il faut fixer une fois pour toutes l'univers dans lequel on travaille : l'ensemble des nombres réels et ses sous-ensembles importants.

2. 02Nombres décimaux et nombres rationnels

   • Caractérisation des décimaux

     Un nombre x est dans DD si et seulement si on peut l'écrire sous la forme x = a / 10^n avec a ∈ ℤ et n ∈ ℕ. De manière équivalente, c'est un rationnel dont le dénominateur (sous forme irréductible) ne contient que des facteurs 2 et 5.

   • Développement décimal d'un rationnel

3. 03Nombres irrationnels — l'exemple de √(2)

4. 04Puissances d'exposant entier

   • Notation scientifique

5. 05Racine carrée et racine n-ième

   • Racine carrée d'un réel positif

   • Rationalisation du dénominateur

     Pour simplifier l'écriture d'un quotient comportant une racine au dénominateur, on multiplie numérateur et dénominateur par une expression bien choisie.

   • Racine n-ième

6. 06Valeur absolue d'un réel

   • Résolution d'équations et d'inéquations avec valeur absolue

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