Logique mathématique
Propositions, connecteurs, quantificateurs, modes de raisonnement, raisonnement par récurrence.
Plan du chapitre
Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.
Propositions, connecteurs, quantificateurs
Tables de vérité, lois de De Morgan
Modes de raisonnement
Les cinq modes : direct, contraposée, absurde, contre-exemple, disjonction de cas — vus en TC puis affinés ici. En 1BAC SM, on ajoute le raisonnement .
Raisonnement par récurrence
Variantes
Récurrence double
Initialisation sur P(n0) et P(n0+1), hérédité de P(n) ∧ P(n+1) ⇒ P(n+2). Utile pour des suites définies par une récurrence à deux termes (Fibonacci).
Récurrence forte
Hérédité : ∀ k ∈ [n0, n], P(k) implique P(n+1). Plus puissante mais peu utilisée au lycée.
Équivalence et contraposition
Pour démontrer P ≤⇒ Q, démontrer P ⇒ Q et Q ⇒ P séparément. Pour démontrer P ⇒ Q, on peut aussi démontrer la contraposée (¬ Q) ⇒ (¬ P).
Documents
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