Arithmétique dans ℤ

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Divisibilité dans ℤ

   On étend les notions de TC à tout ℤ.

2. 02Division euclidienne dans ℤ

3. 03PGCD et algorithme d'Euclide

4. 04Nombres premiers entre eux

   Cette identité de Bézout est admise au niveau 1BAC SM, formellement démontrée en 2BAC SM. On peut aussi la voir comme conséquence de l'algorithme d'Euclide étendu.

5. 05Nombres premiers

6. 06Congruences modulo n (introduction)

7. 07Applications

   • Problèmes de divisibilité

   • Critères de divisibilité

     Modulo 9 : 10 eq.triple 1, donc tout nombre est congru à la somme de ses chiffres modulo 9. Un nombre est divisible par 9 ssi la somme de ses chiffres l'est.