Nombres complexes (partie 2)

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Forme trigonométrique

   Pour passer de z = x + i y à (r, θ) : r = √(x² + y²), cos θ = x/r, sin θ = y/r.

2. 02Forme exponentielle

   Utilité : linéariser des puissances de cos ou sin en utilisant les développements binomiaux de (e^(i θ) ± e^(-i θ))^n.

3. 03Racines n-ièmes d'un complexe

   Cas particulier z0 = 1 : : 1, ω, ω², …, ω^(n-1) où ω = e^(2 i π / n). Elles forment les sommets d'un polygone régulier à n côtés inscrit dans le cercle unité.

4. 04Applications géométriques

   Ces relations sont centrales pour démontrer l'alignement (arg = 0 ou π) ou l'orthogonalité (arg = ± π/2) en géométrie complexe.