Le produit scalaire dans le plan (approfondi)

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Rappels

   Le produit scalaire de deux vecteurs arrow(u), arrow(v) d'un plan muni d'un repère orthonormé est le réel : arrow(u) dot arrow(v) = ||arrow(u)|| × ||arrow(v)|| × cos(arrow(u), arrow(v)) = x x' + y y'. Vu en Tronc Commun. On l'approfondit ici dans trois directions : identités, applications trigonométriques, et lieux géométriques.

2. 02Propriétés algébriques (rappel consolidé)

3. 03Identités de polarisation et applications trigonométriques

4. 04Al-Kashi, médiane, Leibniz

5. 05Équation cartésienne d'un cercle

6. 06Régions et lieux géométriques

7. 07Forme trigonométrique du produit scalaire

   Dans un repère orthonormé, si les vecteurs sont de norme 1 (vecteurs unitaires) faisant respectivement des angles α et β avec l'axe (O x) : arrow(u) dot arrow(v) = cos(α - β). Plus généralement, si ||arrow(u)|| = u et ||arrow(v)|| = v : arrow(u) dot arrow(v) = u v cos(α - β).