Vecteurs de l'espace

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Vecteurs de l'espace — rappels et extensions

   Dans l'espace à trois dimensions, les vecteurs généralisent ceux du plan : même définition (direction, sens, norme), mêmes opérations (somme, produit par un scalaire, Chasles).

2. 02Colinéarité et coplanarité

3. 03Base et repère de l'espace

   Un (O, arrow(i), arrow(j), arrow(k)) permet de donner des coordonnées (x ; y ; z) à tout point M via arrow(O M) = x arrow(i) + y arrow(j) + z arrow(k).

4. 04Opérations en coordonnées

   Soient arrow(u)(x1 ; y1 ; z1), arrow(v)(x2 ; y2 ; z2), et k ∈ ℝ. Dans une base donnée : arrow(u) + arrow(v) = (x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2), k arrow(u) = (k x1 ; k y1 ; k z1).

5. 05Distance dans un repère orthonormé

6. 06Produit scalaire dans l'espace

7. 07Colinéarité / coplanarité par les coordonnées

8. 08Orthogonalité

   Deux vecteurs sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul. Dans l'espace, l'orthogonalité est relative à la direction, pas à l'intersection.