Étude et représentation d'une fonction
Méthode d'étude complète, asymptotes, branches infinies, tracé.
Plan du chapitre
Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.
Plan d'étude type
Étudier une fonction f signifie, en général, suivre un plan reproductible en neuf étapes : + Df. + (symétries éventuelles de la courbe). + aux bornes du domaine. + horizontales, verticales, obliques. + f'(x) et son signe. + . + locaux et globaux. + (intersections avec les axes, tangentes horizontales, points d'inflexion quand faisable). + soigné.
Branches infinies et asymptotes obliques
Études par famille
Fonctions rationnelles
On factorise numérateur et dénominateur. Les zéros du dénominateur donnent des asymptotes verticales (ou des « trous » si zéros communs se simplifient). Diviser pour trouver asymptote oblique éventuelle.
Fonctions avec racines
Conditions d'existence, comportement asymptotique via conjuguée.
Fonctions trigonométriques
Exploiter la périodicité pour limiter l'étude à une période ; étendre ensuite par périodicité. Parité / impairité divisent l'étude par 2.
Points d'inflexion (introduction)
Un est un point où la courbe traverse sa tangente — intuitivement, où elle change de concavité. À ce niveau, on s'en tient à la détection visuelle et au changement de signe de la dérivée seconde (quand calculable) ; l'étude formelle vient en 2e Bac.
Exemple complet
-infinity, 0[,-sur]0, 1[,-sur]1, 2[,+sur]2, +infinity[$. 4. Tableau : 5. Points remarquables : f(0) = -1 (max local, tangente horizontale). f(2) = 3 (min local, tangente horizontale). 6. Tracé : asymptotes x = 1 et y = x, respecter les variations. ]
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