Le barycentre dans le plan

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Barycentre de deux points pondérés

   Le barycentre généralise l'idée de milieu : c'est le « point d'équilibre » d'un système de points affectés de poids.

2. 02Propriété d'homogénéité

   Conséquence : on peut toujours se ramener à des poids de somme 1, ou simplifier les poids par un facteur commun.

3. 03Barycentre de trois points pondérés

4. 04Associativité

   Intuition : on peut « regrouper » des points de même sous-système en un seul barycentre partiel, avec un poids égal à la somme.

5. 05Coordonnées d'un barycentre

6. 06Applications

   • Médianes et centre de gravité

     Le centre de gravité divise chaque médiane dans le rapport 2 : 1 à partir du sommet. Formellement : si A' est le milieu de [B C], arrow(A G) = (2/3) arrow(A A').

   • Alignement et barycentre

     En pratique, pour montrer que trois points sont alignés via barycentre, on les exprime les uns en fonction des autres avec les mêmes points.

   • Lignes de niveau