Fonctions logarithmiques

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Fonction ln

   0, +infinity[qui vaut0en1. Elle est strictement croissante, avecln(e) = 1$. ]

2. 02Limites

   lim(x -> 0^+) ln x = -∞. lim(x -> +∞) ln x = +∞. Croissance comparée : lim(x -> +∞) (ln x) / x = 0 ; lim(x -> 0^+) x ln x = 0. lim(x -> 0) ln(1 + x) / x = 1.

3. 03Dérivée

   (ln x)' = 1/x. Plus généralement, (ln u)' = u' / u si u > 0.

4. 04Logarithme décimal

   log x = ln x / ln 10. Utile pour les échelles logarithmiques (pH, Richter, décibels).

5. 05Applications biologiques

   En biologie, une population qui croît exponentiellement satisfait P(t) = P0 e^(r t). Pour trouver t tel que P(t) = k, on passe au logarithme : t = ln(k / P0) / r.