Équations différentielles

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Équation y' = a y

2. 02Équation y' = a y + b (affine)

3. 03Équation harmonique y'' + ω² y = 0

   Cette équation régit les oscillations harmoniques (ressort, pendule simple).

4. 04Problèmes à conditions initiales

   Ces équations apparaissent naturellement quand on modélise : - : T'(t) = k (T(t) - Text) (loi de Newton). - : N'(t) = -λ N(t). - (modèle exponentiel) : P'(t) = r P(t). Chaque situation physique fournit des conditions initiales qui déterminent la constante d'intégration.

5. 05Liens avec les primitives

   Résoudre y' = f(x) (équation sans y au second membre) revient à trouver une primitive de f. C'est le cas le plus simple : y(x) = F(x) + C.