Fonctions logarithmiques

Plan du chapitre

Voici les notions abordées dans ce chapitre. Pour le contenu détaillé avec démonstrations, exemples et figures, ouvre le PDF du cours ci-dessous.

1. 01Fonction logarithme népérien

   0, +infinity[comme la primitive dex |-> 1/xqui s'annule en1. Ainsiln(1) = 0et(ln)'(x) = 1/x$. ]

2. 02Étude de ln

   ln est strictement croissante sur ]0, +∞[, avec : lim(x -> 0^+) ln x = -∞, lim(x -> +∞) ln x = +∞. Le nombre e ≈ 2,718 vérifie ln(e) = 1.

3. 03Dérivée

4. 04Logarithme décimal

5. 05Étude d'une fonction avec ln

   Pour étudier f(x) = ln x - x : Domaine : ]0, +∞[. Dérivée : f'(x) = 1/x - 1 = (1 - x) / x. Positive sur ]0, 1], négative sur [1, +∞[. Maximum en 1 : f(1) = -1. Limites : f(x) -> -∞ en 0^+ et en +∞. Donc f(x) < 0 pour tout x > 0 : ln x < x partout, une inégalité utile.